Chương 6: Đáp Án Của Một Bài Toán Chứng Minh
Thần Tinh LL
26/08/2024
Là một sinh viên ngành Toán học, Lục Chu dĩ nhiên biết rõ Mersenne số nguyên tố là gì.
Mỗi khi nhắc đến Mersenne số nguyên tố, người ta không thể không nhắc đến một nhà toán học vĩ đại của Trung Quốc và công trình của ông vào năm 1992: "Quy luật phân bố của Mersenne số nguyên tố". Công trình này đã biến Mersenne số nguyên tố thành một công thức có thể biểu đạt bằng ký hiệu toán học, được biết đến trên thế giới với cái tên "Giả thuyết Chu".
Trước đó, các nhà toán học nổi tiếng như Shanks (Anh), Trolat (Pháp), Berlhart (Đức), Ramanujan (Ấn Độ) và Gillis (Mỹ) đều đưa ra những giả thuyết riêng về Mersenne số nguyên tố, nhưng tất cả đều chỉ dừng lại ở các biểu thức gần đúng, và mức độ chính xác đều không được như mong đợi.
Còn công thức chính xác của Giả thuyết Chu thì rất đơn giản: Khi (2^{2^n} < P < 2^{2^{n+1}}), số nguyên tố Mersenne (MP) có (2^{n+1} - 1) là số nguyên tố.
Nhìn thì có vẻ đơn giản, phải không?
Nhưng giả thuyết này, đến nay vẫn chưa được chứng minh hay bác bỏ, đã trở thành một trong những bài toán lớn của toán học, gây khó khăn cho giới toán học trong suốt hơn hai mươi năm qua.
Tuy nhiên, giống như Giả thuyết Riemann, mặc dù không thể chứng minh, nhưng điều đó không ngăn cản những người sau giả định rằng nó đúng và áp dụng vào nghiên cứu.
Ngay cả khi có công thức tính toán chính xác và giao phó công việc cho máy tính, việc tìm ra Mersenne số nguyên tố vẫn không phải là chuyện dễ dàng.
Cho đến hiện tại (2014), giới toán học đã tìm ra 44 số nguyên tố Mersenne.
Còn Mersenne số nguyên tố có ích lợi gì?
Hình như chẳng có ích gì cả.
Nếu cố tìm thì RSA mã hóa là một ứng dụng, mỗi lần bạn mua hàng trực tuyến, bạn phải cảm ơn những số nguyên tố khổng lồ ẩn giấu trong mã hóa không thể bẻ khóa. Ngoài ra, số nguyên tố lớn còn được sử dụng để kiểm tra hiệu năng của máy tính. Ví dụ, Intel sử dụng chương trình GIMPS để kiểm tra chip, và lỗi cũng đã được phát hiện trong chip SKYLAKE nhờ chương trình này.
Nói chung, việc thắc mắc toán học có ích gì hay không thực sự không có ý nghĩa. Nhiều khi, động lực thúc đẩy các nhà toán học không phải là việc giải một phương trình để kiếm tiền, mà chỉ đơn giản là bởi vì nó tồn tại ở đó.
Nhìn xa hơn, con người không chỉ có những nhu cầu trước mắt, mà còn có những khát vọng vươn xa.
Nhưng Lục Chu thì không nghĩ như vậy. Cậu không cần những khát vọng xa xôi, cậu chỉ muốn những thứ trước mắt!
Hơn nữa, tại sao lại là phương pháp chứng minh Giả thuyết Chu? Cho tôi Giả thuyết Riemann đi! Nếu không thì ít nhất cũng là Giả thuyết Beal chứ!
Bỏ qua giá trị học thuật, Giả thuyết Beal hiện đang có mức treo thưởng một triệu đô la Mỹ từ nhà tài trợ là một nhà tài chính nổi tiếng ở bang Texas, Beal.
Còn Giả thuyết Chu? Rất nhiều người đã thử chứng minh nó, nhưng dường như chẳng ai treo thưởng cho việc này.
Thấy một cơ hội để mua nhà trôi tuột khỏi tầm tay, tâm trạng của Lục Chu lập tức trở nên khó chịu.
Nhưng nghĩ tích cực hơn, ngay cả khi chỉ là Giả thuyết Chu, nếu cậu có thể chứng minh nó, thì tên tuổi cậu cũng sẽ được ghi vào lịch sử toán học. Còn về phần thưởng vật chất, dù không có tiền thưởng cho giả thuyết này, nhưng trường đại học chắc chắn sẽ không bạc đãi cậu, ít nhất thì học bổng trong ba năm tới của cậu sẽ được đảm bảo.
Ví dụ điển hình là một sinh viên năm hai đã chứng minh Giả thuyết Sitapan ở Đại học Nam Kinh. Nghe nói trường Nam Kinh đã trao cho cậu ta 1 triệu nhân dân tệ, trong đó 500.000 là kinh phí nghiên cứu và 500.000 là để cải thiện cuộc sống.
Đại học Kim Lăng, dù yếu hơn về toán học nhưng vẫn nằm trong top 10 cả nước. Chẳng lẽ vì sĩ diện, họ lại để Nam Kinh - trường nằm ngoài top 10 - vượt qua mình?
Nghĩ đến đây, Lục Chu cảm thấy dễ chịu hơn một chút.
Bình tĩnh lại, cậu nhìn lướt qua quá trình chứng minh mà hệ thống cung cấp.
Khác với lon Coca-Cola bị dán nhãn "rác", bản vẽ phương pháp chứng minh Giả thuyết Chu không được thể hiện dưới dạng văn bản hay tệp điện tử. Chỉ cần Lục Chu nghĩ đến nó, toàn bộ quá trình chứng minh sẽ tự động xuất hiện trong đầu cậu.
"Chẳng hiểu gì cả… Xem ra việc hiểu thấu quá trình này sẽ mất không ít thời gian."
Lục Chu thầm nghĩ về cách đưa ra quá trình chứng minh này một cách hợp lý.
Trước tiên, chỉ học thuộc không có tác dụng, cậu phải hiểu rõ mới được.
Thứ hai, cậu cần tạo dựng hình ảnh của một học bá thực sự. Không thể nào mà chứng minh được Giả thuyết Chu nhưng lại không đạt điểm tối đa trong các môn học như Đại số hay Toán học Phân tích. Dù có lỡ tay mất 1 điểm, thì cậu vẫn phải đạt ít nhất 99 điểm.
Về điều này, Lục Chu không quá lo lắng. Trong hai ngày qua, cậu đã nắm vững kiến thức của cả Toán học Phân tích và Đại số cao cấp. Các thầy cô thường không cố làm khó sinh viên, các câu hỏi đều nằm trong nội dung sách giáo khoa.
Những kiến thức này giống như một con vịt đã chín sẵn, không thể chạy đi đâu được. Còn về Giả thuyết Chu, Lục Chu dự định sẽ để sau kỳ nghỉ hè mới công bố. Trong hai tháng tới, cậu sẽ cố gắng hết sức để biến mình thành một học bá thực thụ, tối đa hóa những lợi ích có thể đạt được.
Việc thường xuyên trao đổi học thuật với thầy cô là điều phải làm.
Nâng cấp môn Toán lên LV1 là điều bắt buộc.
Ở lại trường trong kỳ nghỉ hè cũng là điều tất yếu.
Cậu còn phải gọi điện báo cho bố mẹ biết rằng có thể cậu sẽ không về nhà cho đến Tết.
Sau khi giải quyết xong phần thưởng, trong đầu Lục Chu lại xuất hiện một câu hỏi khác.
Liệu kết quả rút thăm có liên quan đến cấp độ môn học của cậu không?
Đây là một câu hỏi rất quan trọng.
Tại sao lại trùng hợp đến vậy, cậu lại không rút trúng thứ gì khác ngoài đáp án cho một "bài toán chứng minh"? Tại sao không phải là phần thưởng lớn như "chiến hạm vũ trụ"?
Ý nghĩ này cứ lởn vởn trong đầu Lục Chu và càng nghĩ, cậu càng cảm thấy có khả năng.
"Việc cần làm ngay bây giờ là nâng cấp môn học, cố gắng đưa môn Toán lên LV1 và mở khóa giới hạn cấp độ của các môn học khác. Trong thời gian này, có lẽ nên giữ lại cơ hội rút thăm? Nhưng nếu không sử dụng các cơ hội rút thăm, mình không thể làm mới danh sách nhiệm vụ. Vậy việc tích lũy cơ hội rút thăm cũng không khả thi…"
Lục Chu nhớ rõ, sau khi nhận thưởng nhiệm vụ, danh sách nhiệm vụ trở nên xám xịt. Chỉ khi cậu sử dụng hết hai lần rút thăm, các tùy chọn trong danh sách nhiệm vụ mới trở lại trạng thái có thể chọn.
Về điểm này, có lẽ cậu phải rút thăm thêm vài lần nữa mới rõ.
Nếu như những lần rút thăm tiếp theo đều là "đáp án cho bài toán chứng minh", thì có lẽ suy đoán của cậu là đúng.
Mà khoan đã, dường như nhiệm vụ mới đã có thể nhận được rồi.
Sẽ là gì nhỉ?
Nghĩ đến đây, Lục Chu thầm niệm.
"Mở danh sách nhiệm vụ!"
Màn hình bán trong suốt hiện ra trước mắt cậu.
---
【Nhiệm vụ 1: Nghệ thuật đánh lừa】
Mô tả: Đánh lừa cũng là một nghệ thuật. Nếu có thể nằm mà vẫn kiếm được tiền, tại sao phải vất vả trong phòng thí nghiệm? Hãy vận dụng khéo léo nghệ thuật ngôn từ, ghi danh vào một dự án nghiên cứu có nguồn tài trợ lớn. Với nguyên tắc: ít công sức nhất nhưng đạt được nhiều thành quả nhất. Hãy cố gắng đánh lừa đi nào, chàng trai!
Phần thưởng: Nhận điểm kinh nghiệm môn học (loại kinh nghiệm sẽ phụ thuộc vào loại dự án nghiên cứu, số điểm sẽ tỷ lệ thuận với nguồn tài trợ dự án và tỷ lệ nghịch với mức độ đóng góp của bạn vào dự án). Một lần rút thăm (100% đồ bỏ đi).
---
【Nhiệm vụ 2: Khổ luyện kỹ năng cơ bản (Vật lý)】
Mô tả: Rome không được xây trong một ngày, và tòa nhà khoa học cũng vậy.
Yêu cầu: Hoàn thành 200 bài tập vật lý đại học (hệ thống sẽ cung cấp đề bài, phù hợp với trình độ kiến thức hiện tại của bạn).
Phần thưởng: Hệ số độ khó của bài tập *2. 50 điểm tích lũy.
Đạo cụ - Thời gian học tập sâu (Loại: Đặc biệt. Hiệu ứng: Hiệu lực 24 giờ. Trong thời gian hiệu lực, bạn sẽ đạt trạng thái đọc sách sâu và nắm vững kiến thức mãi mãi).
---
【Nhiệm vụ 3: Học thuật bắt đầu từ viết luận văn】
Mô tả: Luận văn là nền tảng của học thuật. Một học giả chỉ biết viết luận văn có thể không làm nên đại sự, nhưng một người không biết viết luận văn thì chắc chắn không thể đạt được thành tựu lớn. Về điều này, xin đừng cãi lại hệ thống, vì hệ thống chính là chân lý! Hãy bắt đầu sự nghiệp học thuật của bạn bằng việc công bố một bài báo SCI.
Yêu cầu: Công bố một bài báo SCI.
Phần thưởng: Kinh nghiệm môn học (dựa vào giá trị học thuật của bài báo, giá trị tối thiểu là 100 kinh nghiệm). 200 điểm tích lũy. Một lần rút thăm (95% đồ bỏ đi, 5% vật phẩm).
---
Thấy nhiệm vụ cuối cùng, biểu cảm của Lục Chu trở nên kỳ lạ.
Phần thưởng kinh nghiệm phụ thuộc vào giá trị học thuật của bài báo?
Nếu cậu gửi quá trình chứng minh Giả thuyết Chu lên tạp chí SCI, liệu cậu có thể đổi được bao nhiêu điểm kinh nghiệm?
Nghĩ đến đây, Lục Chu cảm thấy thật sự bị cám dỗ…
Mỗi khi nhắc đến Mersenne số nguyên tố, người ta không thể không nhắc đến một nhà toán học vĩ đại của Trung Quốc và công trình của ông vào năm 1992: "Quy luật phân bố của Mersenne số nguyên tố". Công trình này đã biến Mersenne số nguyên tố thành một công thức có thể biểu đạt bằng ký hiệu toán học, được biết đến trên thế giới với cái tên "Giả thuyết Chu".
Trước đó, các nhà toán học nổi tiếng như Shanks (Anh), Trolat (Pháp), Berlhart (Đức), Ramanujan (Ấn Độ) và Gillis (Mỹ) đều đưa ra những giả thuyết riêng về Mersenne số nguyên tố, nhưng tất cả đều chỉ dừng lại ở các biểu thức gần đúng, và mức độ chính xác đều không được như mong đợi.
Còn công thức chính xác của Giả thuyết Chu thì rất đơn giản: Khi (2^{2^n} < P < 2^{2^{n+1}}), số nguyên tố Mersenne (MP) có (2^{n+1} - 1) là số nguyên tố.
Nhìn thì có vẻ đơn giản, phải không?
Nhưng giả thuyết này, đến nay vẫn chưa được chứng minh hay bác bỏ, đã trở thành một trong những bài toán lớn của toán học, gây khó khăn cho giới toán học trong suốt hơn hai mươi năm qua.
Tuy nhiên, giống như Giả thuyết Riemann, mặc dù không thể chứng minh, nhưng điều đó không ngăn cản những người sau giả định rằng nó đúng và áp dụng vào nghiên cứu.
Ngay cả khi có công thức tính toán chính xác và giao phó công việc cho máy tính, việc tìm ra Mersenne số nguyên tố vẫn không phải là chuyện dễ dàng.
Cho đến hiện tại (2014), giới toán học đã tìm ra 44 số nguyên tố Mersenne.
Còn Mersenne số nguyên tố có ích lợi gì?
Hình như chẳng có ích gì cả.
Nếu cố tìm thì RSA mã hóa là một ứng dụng, mỗi lần bạn mua hàng trực tuyến, bạn phải cảm ơn những số nguyên tố khổng lồ ẩn giấu trong mã hóa không thể bẻ khóa. Ngoài ra, số nguyên tố lớn còn được sử dụng để kiểm tra hiệu năng của máy tính. Ví dụ, Intel sử dụng chương trình GIMPS để kiểm tra chip, và lỗi cũng đã được phát hiện trong chip SKYLAKE nhờ chương trình này.
Nói chung, việc thắc mắc toán học có ích gì hay không thực sự không có ý nghĩa. Nhiều khi, động lực thúc đẩy các nhà toán học không phải là việc giải một phương trình để kiếm tiền, mà chỉ đơn giản là bởi vì nó tồn tại ở đó.
Nhìn xa hơn, con người không chỉ có những nhu cầu trước mắt, mà còn có những khát vọng vươn xa.
Nhưng Lục Chu thì không nghĩ như vậy. Cậu không cần những khát vọng xa xôi, cậu chỉ muốn những thứ trước mắt!
Hơn nữa, tại sao lại là phương pháp chứng minh Giả thuyết Chu? Cho tôi Giả thuyết Riemann đi! Nếu không thì ít nhất cũng là Giả thuyết Beal chứ!
Bỏ qua giá trị học thuật, Giả thuyết Beal hiện đang có mức treo thưởng một triệu đô la Mỹ từ nhà tài trợ là một nhà tài chính nổi tiếng ở bang Texas, Beal.
Còn Giả thuyết Chu? Rất nhiều người đã thử chứng minh nó, nhưng dường như chẳng ai treo thưởng cho việc này.
Thấy một cơ hội để mua nhà trôi tuột khỏi tầm tay, tâm trạng của Lục Chu lập tức trở nên khó chịu.
Nhưng nghĩ tích cực hơn, ngay cả khi chỉ là Giả thuyết Chu, nếu cậu có thể chứng minh nó, thì tên tuổi cậu cũng sẽ được ghi vào lịch sử toán học. Còn về phần thưởng vật chất, dù không có tiền thưởng cho giả thuyết này, nhưng trường đại học chắc chắn sẽ không bạc đãi cậu, ít nhất thì học bổng trong ba năm tới của cậu sẽ được đảm bảo.
Ví dụ điển hình là một sinh viên năm hai đã chứng minh Giả thuyết Sitapan ở Đại học Nam Kinh. Nghe nói trường Nam Kinh đã trao cho cậu ta 1 triệu nhân dân tệ, trong đó 500.000 là kinh phí nghiên cứu và 500.000 là để cải thiện cuộc sống.
Đại học Kim Lăng, dù yếu hơn về toán học nhưng vẫn nằm trong top 10 cả nước. Chẳng lẽ vì sĩ diện, họ lại để Nam Kinh - trường nằm ngoài top 10 - vượt qua mình?
Nghĩ đến đây, Lục Chu cảm thấy dễ chịu hơn một chút.
Bình tĩnh lại, cậu nhìn lướt qua quá trình chứng minh mà hệ thống cung cấp.
Khác với lon Coca-Cola bị dán nhãn "rác", bản vẽ phương pháp chứng minh Giả thuyết Chu không được thể hiện dưới dạng văn bản hay tệp điện tử. Chỉ cần Lục Chu nghĩ đến nó, toàn bộ quá trình chứng minh sẽ tự động xuất hiện trong đầu cậu.
"Chẳng hiểu gì cả… Xem ra việc hiểu thấu quá trình này sẽ mất không ít thời gian."
Lục Chu thầm nghĩ về cách đưa ra quá trình chứng minh này một cách hợp lý.
Trước tiên, chỉ học thuộc không có tác dụng, cậu phải hiểu rõ mới được.
Thứ hai, cậu cần tạo dựng hình ảnh của một học bá thực sự. Không thể nào mà chứng minh được Giả thuyết Chu nhưng lại không đạt điểm tối đa trong các môn học như Đại số hay Toán học Phân tích. Dù có lỡ tay mất 1 điểm, thì cậu vẫn phải đạt ít nhất 99 điểm.
Về điều này, Lục Chu không quá lo lắng. Trong hai ngày qua, cậu đã nắm vững kiến thức của cả Toán học Phân tích và Đại số cao cấp. Các thầy cô thường không cố làm khó sinh viên, các câu hỏi đều nằm trong nội dung sách giáo khoa.
Những kiến thức này giống như một con vịt đã chín sẵn, không thể chạy đi đâu được. Còn về Giả thuyết Chu, Lục Chu dự định sẽ để sau kỳ nghỉ hè mới công bố. Trong hai tháng tới, cậu sẽ cố gắng hết sức để biến mình thành một học bá thực thụ, tối đa hóa những lợi ích có thể đạt được.
Việc thường xuyên trao đổi học thuật với thầy cô là điều phải làm.
Nâng cấp môn Toán lên LV1 là điều bắt buộc.
Ở lại trường trong kỳ nghỉ hè cũng là điều tất yếu.
Cậu còn phải gọi điện báo cho bố mẹ biết rằng có thể cậu sẽ không về nhà cho đến Tết.
Sau khi giải quyết xong phần thưởng, trong đầu Lục Chu lại xuất hiện một câu hỏi khác.
Liệu kết quả rút thăm có liên quan đến cấp độ môn học của cậu không?
Đây là một câu hỏi rất quan trọng.
Tại sao lại trùng hợp đến vậy, cậu lại không rút trúng thứ gì khác ngoài đáp án cho một "bài toán chứng minh"? Tại sao không phải là phần thưởng lớn như "chiến hạm vũ trụ"?
Ý nghĩ này cứ lởn vởn trong đầu Lục Chu và càng nghĩ, cậu càng cảm thấy có khả năng.
"Việc cần làm ngay bây giờ là nâng cấp môn học, cố gắng đưa môn Toán lên LV1 và mở khóa giới hạn cấp độ của các môn học khác. Trong thời gian này, có lẽ nên giữ lại cơ hội rút thăm? Nhưng nếu không sử dụng các cơ hội rút thăm, mình không thể làm mới danh sách nhiệm vụ. Vậy việc tích lũy cơ hội rút thăm cũng không khả thi…"
Lục Chu nhớ rõ, sau khi nhận thưởng nhiệm vụ, danh sách nhiệm vụ trở nên xám xịt. Chỉ khi cậu sử dụng hết hai lần rút thăm, các tùy chọn trong danh sách nhiệm vụ mới trở lại trạng thái có thể chọn.
Về điểm này, có lẽ cậu phải rút thăm thêm vài lần nữa mới rõ.
Nếu như những lần rút thăm tiếp theo đều là "đáp án cho bài toán chứng minh", thì có lẽ suy đoán của cậu là đúng.
Mà khoan đã, dường như nhiệm vụ mới đã có thể nhận được rồi.
Sẽ là gì nhỉ?
Nghĩ đến đây, Lục Chu thầm niệm.
"Mở danh sách nhiệm vụ!"
Màn hình bán trong suốt hiện ra trước mắt cậu.
---
【Nhiệm vụ 1: Nghệ thuật đánh lừa】
Mô tả: Đánh lừa cũng là một nghệ thuật. Nếu có thể nằm mà vẫn kiếm được tiền, tại sao phải vất vả trong phòng thí nghiệm? Hãy vận dụng khéo léo nghệ thuật ngôn từ, ghi danh vào một dự án nghiên cứu có nguồn tài trợ lớn. Với nguyên tắc: ít công sức nhất nhưng đạt được nhiều thành quả nhất. Hãy cố gắng đánh lừa đi nào, chàng trai!
Phần thưởng: Nhận điểm kinh nghiệm môn học (loại kinh nghiệm sẽ phụ thuộc vào loại dự án nghiên cứu, số điểm sẽ tỷ lệ thuận với nguồn tài trợ dự án và tỷ lệ nghịch với mức độ đóng góp của bạn vào dự án). Một lần rút thăm (100% đồ bỏ đi).
---
【Nhiệm vụ 2: Khổ luyện kỹ năng cơ bản (Vật lý)】
Mô tả: Rome không được xây trong một ngày, và tòa nhà khoa học cũng vậy.
Yêu cầu: Hoàn thành 200 bài tập vật lý đại học (hệ thống sẽ cung cấp đề bài, phù hợp với trình độ kiến thức hiện tại của bạn).
Phần thưởng: Hệ số độ khó của bài tập *2. 50 điểm tích lũy.
Đạo cụ - Thời gian học tập sâu (Loại: Đặc biệt. Hiệu ứng: Hiệu lực 24 giờ. Trong thời gian hiệu lực, bạn sẽ đạt trạng thái đọc sách sâu và nắm vững kiến thức mãi mãi).
---
【Nhiệm vụ 3: Học thuật bắt đầu từ viết luận văn】
Mô tả: Luận văn là nền tảng của học thuật. Một học giả chỉ biết viết luận văn có thể không làm nên đại sự, nhưng một người không biết viết luận văn thì chắc chắn không thể đạt được thành tựu lớn. Về điều này, xin đừng cãi lại hệ thống, vì hệ thống chính là chân lý! Hãy bắt đầu sự nghiệp học thuật của bạn bằng việc công bố một bài báo SCI.
Yêu cầu: Công bố một bài báo SCI.
Phần thưởng: Kinh nghiệm môn học (dựa vào giá trị học thuật của bài báo, giá trị tối thiểu là 100 kinh nghiệm). 200 điểm tích lũy. Một lần rút thăm (95% đồ bỏ đi, 5% vật phẩm).
---
Thấy nhiệm vụ cuối cùng, biểu cảm của Lục Chu trở nên kỳ lạ.
Phần thưởng kinh nghiệm phụ thuộc vào giá trị học thuật của bài báo?
Nếu cậu gửi quá trình chứng minh Giả thuyết Chu lên tạp chí SCI, liệu cậu có thể đổi được bao nhiêu điểm kinh nghiệm?
Nghĩ đến đây, Lục Chu cảm thấy thật sự bị cám dỗ…
Bạn đang đọc truyện trên: Dtruyen.net
Dtruyen.com đổi tên miền thành Dtruyen.net. Độc giả ghi nhớ để truy cập.
